Benjamin Dadoun

Agrégation

Ci-dessous quelques plans et développements d’agrégation externe, plus ou moins originaux, exacts, achevés ou sourcés, préparés pendant l’année 2013-2014.
Toute question ou remarque visant à améliorer ces documents est bienvenue.
Ce document répertorie mes couplages leçons/développements et quelques références bibliographiques.

Note. Je recommande le livre 131 Développements pour l’oral paru en août 2020 et auquel j’ai modestement contribué.
Certains des développements ci-dessous y figurent sous une forme plus agréable et à jour. Voir la page dédiée.

Mathématiques

  1. Leçon 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
  2. Leçon 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
  3. Leçon 224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
  4. Leçon 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
  5. ABRACADABRA (190).
  6. Algorithme de Berlekamp (123, 141).
  7. Caractérisation des isométries (214, 215).
  8. Décomposition de Dunford effective (153, 157, 218).
  9. Décomposition LU (106, 150, 162, 232).
  10. Divergence de séries de Fourier (208, 246).
  11. Ensembles de transpositions engendrant $\mathfrak S_n$ (105, 108).
  12. Étude d’une suite de polygones (181, 182, 223, 226, 229).
  13. Étude qualtitative des solutions de l’équation de Riccati $x’=x^2-t$ (218, 220, 224).
  14. Méthode de Laplace (218, 219, 224, 236, 239).
  15. Probabilité qu’une matrice de $\mathcal M_n(\mathbb F_q)$ soit nilpotente (106, 123, 151, 153, 157, 190, 264).
  16. Problèmes des anniversaires et du collectionneur (190, 243, 260, 264).
  17. Réduction des endomorphismes symétriques (153, 170, 203).
  18. Sous-espaces de $\mathcal C(\mathbb R,\mathbb C)$ stables par translation (152, 159, 220, 221, 240).
  19. Surjectivité de l’exponentielle matricielle (106, 153, 157, 218).
  20. Table de caractères de $\mathfrak S_4$ (104, 105, 181, 183).
  21. Théorème d’approximation polynomiale de Weierstrass (260, 264).
  22. Théorème de Cartan–Dieudonné (106, 108, 151, 159, 170, 183).
  23. Théorème de Hardy et application (223, 230, 246).
  24. Théorème de Kronecker (190).
  25. Théorème de Müntz (152, 203, 230).
  26. Théorème de Plancherel (208, 236, 239, 240).
  27. Théorème de point fixe de Brouwer (152, 206, 214, 215).
  28. Théorème de point fixe de Markov–Kakutani (203, 206, 208).
  29. Théorème faible de progression arithmétique de Dirichlet (120, 121).
  30. Théorème taubérien fort (203, 230, 243).

Informatique

  1. Leçon 913 : Machines de Turing. Applications.
  2. Leçon 924 : Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
  3. Analyse en moyenne du tri rapide (902, 903, 926).
  4. Borne inférieure pour le langage des palindromes (913, 915).
  5. Complétude de la méthode de résolution (917, 918, 919).
  6. Décidabilité de l’arithmétique de Presburger (909, 914, 917, 922, 924).
  7. Indécidabilité de l’intersection de langages algébriques (910, 914).
  8. Intersection d’un langage algébrique avec un rationnel (910).
  9. Minimisation des automates finis (909).
  10. Mise sous forme normale conjonctive (916, 920).
  11. Théorème de compacité au premier ordre et application (917, 924).
  12. Théorème de compacité dans le calcul propositionnel (916).