Agrégation
Ci-dessous quelques plans et développements d’agrégation externe, plus ou moins originaux, exacts, achevés ou sourcés, préparés pendant l’année 2013-2014.
Toute question ou remarque visant à améliorer ces documents est bienvenue.
Ce document répertorie mes couplages leçons/développements et quelques références bibliographiques.
Note. Je recommande le livre 131 Développements pour l’oral paru en août 2020 et auquel j’ai modestement contribué.
Certains des développements ci-dessous y figurent sous une forme plus agréable et à jour. Voir la page dédiée.
Mathématiques
- Leçon 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
- Leçon 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
- Leçon 224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
- Leçon 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
- ABRACADABRA (190).
- Algorithme de Berlekamp (123, 141).
- Caractérisation des isométries (214, 215).
- Décomposition de Dunford effective (153, 157, 218).
- Décomposition LU (106, 150, 162, 232).
- Divergence de séries de Fourier (208, 246).
- Ensembles de transpositions engendrant $\mathfrak S_n$ (105, 108).
- Étude d’une suite de polygones (181, 182, 223, 226, 229).
- Étude qualtitative des solutions de l’équation de Riccati $x’=x^2-t$ (218, 220, 224).
- Méthode de Laplace (218, 219, 224, 236, 239).
- Probabilité qu’une matrice de $\mathcal M_n(\mathbb F_q)$ soit nilpotente (106, 123, 151, 153, 157, 190, 264).
- Problèmes des anniversaires et du collectionneur (190, 243, 260, 264).
- Réduction des endomorphismes symétriques (153, 170, 203).
- Sous-espaces de $\mathcal C(\mathbb R,\mathbb C)$ stables par translation (152, 159, 220, 221, 240).
- Surjectivité de l’exponentielle matricielle (106, 153, 157, 218).
- Table de caractères de $\mathfrak S_4$ (104, 105, 181, 183).
- Théorème d’approximation polynomiale de Weierstrass (260, 264).
- Théorème de Cartan–Dieudonné (106, 108, 151, 159, 170, 183).
- Théorème de Hardy et application (223, 230, 246).
- Théorème de Kronecker (190).
- Théorème de Müntz (152, 203, 230).
- Théorème de Plancherel (208, 236, 239, 240).
- Théorème de point fixe de Brouwer (152, 206, 214, 215).
- Théorème de point fixe de Markov–Kakutani (203, 206, 208).
- Théorème faible de progression arithmétique de Dirichlet (120, 121).
- Théorème taubérien fort (203, 230, 243).
Informatique
- Leçon 913 : Machines de Turing. Applications.
- Leçon 924 : Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
- Analyse en moyenne du tri rapide (902, 903, 926).
- Borne inférieure pour le langage des palindromes (913, 915).
- Complétude de la méthode de résolution (917, 918, 919).
- Décidabilité de l’arithmétique de Presburger (909, 914, 917, 922, 924).
- Indécidabilité de l’intersection de langages algébriques (910, 914).
- Intersection d’un langage algébrique avec un rationnel (910).
- Minimisation des automates finis (909).
- Mise sous forme normale conjonctive (916, 920).
- Théorème de compacité au premier ordre et application (917, 924).
- Théorème de compacité dans le calcul propositionnel (916).